【反駁】神是全知的,因此祂存在?


一直以來,我都想試從上帝的「全知」特性推導出「祂存在」;這看起來很有趣。我曾經構造過幾個論證想證明這點,但最後都發現不成功。

直至最近我在 Robert M. Martin《There Are Two Errors in the the Title of This Book》讀到一個論證,剛好和我想法一樣,相當令我興奮,畢竟終於有人(而且還要是哲學家)和我想著同一件事,而且推論表面看起來沒有問題。(這個論證的詳情可看《【證明神的又一鬼扯論證】神是全知的,因此祂存在》一文)

不幸的是,今早起床,我忽然想認真檢視一下這個論證是否成立,便立即發現它的推論有問題,其錯誤在於 (1) 換成 (2) 的步驟 :
(1). 對於任何命題 P , P 是真,當且僅當,神相信 P
(2). 對於任何命題 P , P 是真,當且僅當,[ 如果神存在,則神相信 P ]
將 (1) 切換成 (2) ,本來是為了避免 (1) 看起來有預設神存在的嫌疑;但是這個表面更合理的切換實情才是這論證最狡猾之處。現將證明這點。

反駁
首先, (2) 可以分成兩個條件句:
(2a). 對於任何命題 P ,如果 P 是真,則 [ 如果神存在,則神相信 P ]
(2b). 對於任何命題 P ,如果  [ 如果神存在,則神相信 P ],則 P 為真
當初我說 (2) 只是描述神的「全知」定義 ,即
(2*). 如果神存在,祂就相信而且只相信所有真命題。
(2*) 又可以分拆為:
(2*a). 對於任何命題 P ,如果神存在而且 P 為真,則神相信 P
(2*b). 對於任何命題 P ,如果神存在而且 P 是假,則神不相信 P [1]
然而, (2) 和 (2*) 邏輯上卻並不等值。雖然 (2a) 和 (2*a) 是等值,但 (2b) 和 (2*b) 並不等價。要證明這點不難,設 Y 為神存在 ,Q 為神相信 P:
(2b). ∀P (Y → Q) → P
(2*b). ∀P (Y & ~P) → ~Q
只需要運用基本邏輯的推論規則,就能證明兩者並不等值, (2*b) 也無法推導出 (2b) 。有興趣的朋友可以試一試。換言之,(2b) 是可疑的,至少它不能相當然從「全知」的定義中推導出。

另外,即使 (2*) 為真,也不能推導出「神存在」(不信的話,不妨把 P 代入「神存在」或「神不存在」一試)。所以這個運用「全知」特性證明神存在的論證構想又告吹失敗。可惜(但好玩)。

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註腳
[1]  (2*b) 也可以分析成:「對於任何命題 P ,如果神存在而且神相信 P ,則 P 為真。」這同樣不等值於 (2b) 。

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